平方根
2016-01-27(水) 全体公開今日は複素関数のテストです。
参考書読んでいて衝撃を受けました。
√1 = ±1
中学で習う実数領域では√1 = +1は当たり前です。
しかし、複素数領域では√1 = -1が考えられるのです。
理由は√1 = exp(nπi)ただしnは整数と表される多価性に。
つまりですよ、中学のテストでこんな問題ありますよね。
√16 = □
普通の中学のテストなら□に±4と書くと×をもらいますが、複素数領域上は○です。
これで×をもらったことのある方は先生に抗議しに行きましょう。
たぶん先生が理解出来ないおそれがありますが。
詳しい説明
実数aの2乗値a^2が平方根の中に入っていたとする。
^は指数、exp(a)=e^a、lnはlogのe底、iは虚数単位
√(a^2)
=(a^2)^(1/2)
=exp[1/2*{2ln(a)+2nπi}] nは整数
=exp{ln(a)+nπi}
=a*exp(nπi)
ここで、
exp(nπi) = cos(nπ)+i*sin(nπ) = ±1 ∵nが偶数なら1、nが奇数なら-1
よって
√(a^2) = ±a
A=exp{ln(A)}と表せられるところがポイントですかね。
expとlnは逆関数の関係にあるんでこんな計算ができます。
複素数zはz=exp{ln|z|+(arg(z)+2nπ)i}
|z|とarg(z)はそれぞれ複素数平面上の大きさと偏角。
(arg(z)+2nπ)i項はzが実数よりarg(z)=0で2nπiだけ残ります。
ポテート
2016-01-27 22:54:01
エビマヨ
2016-01-28 07:17:12
らんまくん
2016-01-28 19:13:42歯が痛い歯が痛い歯が痛い
2016-01-26(火) 全体公開歯医者行ってきました。
左上の親知らずがやや深めの虫歯みたいでした。
殆ど痛みもなかったので放置していたのが仇となりました。
月初めに検査はしてあったので今日は削るだけです。
麻酔針が痛いです。
まぁ、そのおかげで治療中は全く痛みはなかったんですけどね。
治療が終わったので、家にいても勉強しない私は学校へ。（3限休講で部活だけあった）
ここで悲劇が起きました。
麻酔の効果が切れて、神経ぎりぎりまで削った痛みが襲ってきました。
血管が脈打つのに合わせて痛みを伴います。
運悪く痛み止めが手元に無かったので帰宅を余儀なくされました。
もちろん部活は欠席です。
遺言だけ残して、高い地下鉄を使い帰宅。
なんのために学校行ったのさ！
エビマヨ
2016-01-27 17:13:31c
2016-01-25(月) 全体公開今学期最後の講義終わったー
後は期末試験を残すのみ……
休み時間に電磁気学の教科書読んでたら案外内容頭に入った（昼寝ってスゲー。
静電場積分∫[S]D･dS=Q ∫[C]E･dr=0
静電場微分∇・D=ρ ∇×E=0
次は静磁場について理解しなければ。
さて、コンピュータ実習も大詰めなんですが……回転と変位が上手くいかない。
授業後も友達と試行錯誤、おかげでやりたい挙動はしてくれた。
工夫点が必要だからあとは何をするか……。
宝箱の問題解析したよ
2016-01-24(日) 全体公開宝箱の問題を解析しました。
解いていれば分かりますが、ランダムな2桁の足し算ですよね。
今回は本当に2桁の足し算なのかの検証です。
まず、ソースファイルはサーバーから送られてくるデータしか載っていないんで、
サーバー側で処理している乱数生成が分からないんですよね…。
そこで、VBSでIEを操作、ページをリロードして10000万回分のデータを集めました。
結論
予想通り、2桁の足し算でした。
最小値は10+10=20
最大値は99+99=198
また、選択肢も2桁の足し算で生成している可能性が高いです。
統計的に20や198という数字は数回しかありませんでしたが、
110付近の数字が出る回数は非常に多かったです。
正解解答
20…1回(0.01%)
109…124回(1.24%)
198…1回(0.01%)
選択肢1
20…2回(0.02%)
109…129回(1.29%)
198…1回(0.01%)
理論
20…0.012%
109…1.11%
198…0.012%
マドハンド
2016-01-24 12:39:11
まちら
2016-01-24 18:31:55
Катюша
2016-01-24 19:06:04例えば
答えで20を得るには10+10の1通りしかなく
21を得るには10+11と11+10の2通りしかありません。
同様に考えていくと答えが109のとき90通りで最大の確率となります。
期末テスト
2016-01-23(土) 全体公開金曜の材力は運にかけたので結果不明。
次週
水 複素関数
木 電磁気、機力、熱力
金 ２科目ほど
取り敢えず木曜の科目を猛勉強、数学はもう知らね
電磁気は過去問あるんでそれをやってます。
機力熱力は演習プリントですね。
数学…。
