円の面積がπｒ^2って高３で知る

2012-05-21(月) 全体公開

円の面積って、πｒ^2（半径×半径×円周率）なんだって。
高校３年生になって初めて教わったよ～。

楕円の方程式より　x^2/a^2＋y^2/b^2=1
　　　　　　　　　y=±b/a√(a^2-x^2)
楕円の面積をSとする。x軸y軸原点対象なので、Sは第一象現の4倍。
S=4×b/a∫[0→a]√(a^2-x^2)dx
=4×b/a×1/4×πa^2
=πab
　　　　　　　b=aよりπa^2

衝撃的ですよ。
円の面積がこんなに簡単に求められるものだったとは･･････。

あっ、役立つ情報は楕円の面積がπabって言うこと。