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無理数です 多分0.994444444とかの循環少数になるはず (マドハンド) |
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cos1°が有理数であると仮定すると、cos30°はcos1°の30次式で表されるので有理数。これはcos30°=3√2が無理数であることに矛盾。 よって無理数。 (ハルポップ) |
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有理数と仮定すると cos2θ=2cos^2 θ-1=1-2sin^2 θ よってcos2°=2cos^2 1°-1=1-2sin^2 1° cos1°が有理数なら、cos2°は有理数ということになる。 有理数p,q(pは0以外 qも0以外) cos2°=p cos32°=qとする。 cos32°=cos(30°+2°)=cos30°2°-sin30°2° q=ﾙｰﾄ3/2 p-1/2 ﾙｰﾄ1-p^2 これを計算 4p^2+4q^2-1/4pq=ﾙｰﾄ3 cos1°が有理数なら、左辺は有理数。 しかし、ﾙｰﾄ3は無理数なので、不合理である。 よって、cos1°は無理数である。 (森の猫耳妖精タツキン) |