数学研究資料

更新日：2010-10-22 18:05:00

○２桁の掛け算の積を因数分解を使って求める
ある２つの２桁の数を10a+b,10c+dとする。（ただしa,b,c,dは１桁の整数。）
(10a+b)(10c+d)
=100ac+10ad+10bc+bd
=100ac+10(ad+bc)+bd
なので、100ac+10(ad+bc)+bdを使うと求めれます。
筆算の方が速い場合が多いです。

○n2と(n+1)2についての研究
ある自然数をnとする
ｎ→ｎ２
ｎ＋１→(ｎ＋１)２
左上、右上、左下の和が右下になります。
ｎ＋ｎ２＋(ｎ＋１)
＝ｎ２＋２ｎ＋１
また、
(ｎ＋１)２
＝ｎ２＋２ｎ＋１
というわけでそうなるというわけです

○一定の割合で増える数の合計の研究
一定の割合で増える数をx、増えた最大の数をMとする。
x{M(M+1)/2}

○２次関数の比例定数と特殊な座標の関係
　　　　　Ｂ　Ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
座標が（―，―）とき、比例定数は―
　　　　　Ａ　Ａ　　　　　　　　　　　　Ｂ
逆も考えられます

○今回はある自然数を素因数分解するときに最小限に必要な数の研究
まず、数字を素因数分解するときに順番に小さい数字で割っていくのが基本です。
例えば113という数字があります。
実際に計算するとき
１．偶数（2で割れる）
２．全部の数字の和が3の倍数（3で割れる）
３．1の位が0,5で終わっている（5で割れる）
を確認してください。この3つを初めにやっておくと便利です。
この条件に当てはまらない場合、次に7、11、13･･･と素数で割っていきます。
ココで重要なことがあります。
小さい数字から順番に113を割っていった時、あなたはいくつぐらいまで素数を確認しますか？
実はこのとき、必要なのは7までの素数を確認するだけでいいんです。
11の2乗は121というのは分かると思います。
よって11以上の数だけを使って計算をしても121を超えてしまいます。
すなわち、最低でも120以下の数字である113は、10以下の自然数×ある自然数　という計算式になります。
よって10以下の素数を確実に使う、それを求めればいいのです。
ついでに113は素数なので割ることが出来ません。

この理論を使えばこれ割れる数あるの？見たいに大きな数の時、
この数を超えたからもうこの数を割ることは出来ない。と、判断材料になる訳です。